涂林留下的不朽數位思維

專題報導 05/01/2012


涂林最早發表在機器中執行數學邏輯的先驅思維,他的想法因二戰解碼需求受到重視,造就出最早的涂林機器。涂林的同儕馮紐曼,精進他的想法發展出今日電腦的始祖。戰時他們二人的思想交匯,創造出輝煌的成就,也為今日的電腦和網路發展留下不朽遺產。

數位電腦的歷史可以分為舊約時代和新約時代。一六七〇年代,由萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)領頭的舊約先知,貢獻了邏輯。一九四〇年代,馮紐曼(John von Neumann)居首的新約先知,建造了機器。一九一二年六月二十三日出生的涂林,則是兩個時代的橋樑。一九三六年涂林是劍橋大學國王學院研究員,他應用一個判定性問題,撰寫了「論可運算數」的論文,那年十月他赴紐澤西州普林斯頓大學唸研究所,不久就發表該篇論文,成為機器中執行數學邏輯的先驅。

涂林(Alan Turing)當時的目標是解決德國數學家希伯特(David Hilbert)一九二八年提出的「判定性問題」,也就是機械程序是否可在有限的步驟中,判定任何邏輯敘述的有效性。涂林採用一九三〇年代電腦的概念,也就是一個擁有鉛筆、紙張和指令的人,並移除其所有智慧的痕跡,只留下少數能力,讓它能夠遵循指令並讀寫無限紙帶上的有限符號字母。

其結果是產生了涂林機器:一個遵循預設指令的數學黑盒子,這些指令以符號編碼記錄在紙帶或儲存在機器內部的「心靈狀態」。機器隨時都可以從方塊中讀寫或消除符號;將方塊往右或往左移動;或改變心靈狀態。複雜的符號可以由一連串簡單的符號表示,唯一的限制是兩個符號的二進位區別(或是紙帶上有無孔洞)。這些資訊「位元」可以有兩種形式:隨時不停傳輸的空間圖樣,稱為「記憶」;跨越空間傳輸的時間圖樣,稱為「編碼」。在涂林機器中,時間並非連續,而是接序的狀態變化。

涂林隨後論證存在一種可以「運算任何可運算」序列的機器。這種「通用的運算器」可執行編碼敘述以模仿任何其他機器。由此,他預見到軟體的概念。

最後,涂林解答了希伯特的謎題。他確認了一個任何機器都無法在有限步驟中解答的問題;那就是通用運算機器執行一個特定的編碼敘述,這個編碼敘述會中途停止或是永遠執行?這個判定性問題的解答為否。

在一九四九年的演講中,馮紐曼轉述涂林的話,認為人們可以建立一個裝置,以完成任何可以完成的任務,但是無法建立一個裝置告訴人們是否可以完成這項任務。意識到決定性機器的極限,涂林開始採用有「外部訊息源」的機器以探索非決定性運算。這種機器平常會按部就班處理,但是偶爾會參考「某種外部訊息源」,而產生預期外的跳躍處理。

破解編碼

涂林取得博士學位,在一九三八年七月回到英國。不久,第二次世界大戰爆發,他的想法開始受到重視,政府徵召他到布萊切利園的政府編碼及密碼學校工作。在那裡,涂林和同事,包括他的導師拓樸學家紐曼(Maxwell ‘Max’ Newman),共同破解敵方通訊,包括由德軍密碼機器所加密的訊息,該密碼機器為涂林機器,會從一千零二十種可能的組態中拼湊出插入的文字。

「涂林電腦利用軍用剩餘組件建造而成,今日大部分電腦都是其直系後裔。」

原始的涂林電腦是由一組稱為bombe的電子機械裝置組成,每一裝置都可同時模擬三十六個可能的密碼組態,布萊切利園的研究人員得到倫敦杜立斯丘郵政總局研究站工程師傅勞爾斯(Thomas Flowers)的協助,開發出名為「巨像」的機器,這是一種精密的電子數位電腦。一千五百個真空管內部記憶體讓巨像擁有可撰寫程式的心靈狀態,能夠從打孔紙帶上掃瞄過的編碼序列尋找線索。

研究人員很快就改進並複製巨像,第二代巨像擁有二千四百個真空管,影響了二戰得的結果以及現代電腦的發展,儘管英國政府的保密法令封鎖相關細節超過三十年。二戰結束後,對於更強大電腦的需求,已經從密碼分析轉移到核武設計,一九四六年二月,美國解禁其戰時電腦ENIAC(電子數值積分器及電腦,Electronic Numerical Integrator and Computer),在電腦發展中取得領先的地位。

在普林斯頓高等研究院的馮紐曼,受到美國軍方、海軍研究所以及美國原子能委員會的資金援助,開始建造電子版的涂林通用運算器。他決定自己建造理想中的涂林機器,其中必須有能夠以光速存取的記憶體。美國政府想要知道氫彈是否可行,馮紐曼向美國政府承諾他會建造一台擁有五千位元儲存空間的裝置,可執行必要的流體動力學編碼。

電腦的設計公諸於眾,因此任何人都可以自由複製,而IBM將其商業化。一九四五年十一月十二日,馮紐曼在首次計畫會議上宣布,文字編碼指令在記憶體中的處理方式就像數字。這種混合資料和指令的方式正是涂林模型的核心。以邏輯架構來看,今日大部分電腦,都源自當時紐澤西農場建築物中那台由軍用剩餘組件建造的涂林電腦。

一九三五年,涂林和馮紐曼於劍橋首次相會,隨後兩人在普林斯頓共處兩年時間,紐曼則加入他們的團隊共事六個月。目前還不清楚涂林和馮紐曼在戰爭期間合作的程度,但是可以確定的是,從一九四二年十一月至一九四三年三月,涂林待在美國,而馮紐曼則於一九四三年二月至七月待在英國。戰爭期間,英國物理學家參考馮紐曼的意見,在新墨西哥州洛斯阿拉莫斯的原子彈計畫中貢獻卓著。而美國密碼學家參考涂林的意見,在布萊切利園的任務中也出力甚多。儘管這些意見無法透過書面公開溝通,但是涂林、馮紐曼和紐曼可能在戰時及戰後透過口頭分享彼此看法。

涂林模型是一次元的模型:紙帶上有一連串符號的編碼。馮紐曼則採用二次元方式:隨機存取位址矩陣,也是今日大多數電腦的基礎。網路,也就是多部涂林電腦同時存取共用紙帶,則建立了三次元世界。但是電腦的運作方式基本上仍然維持當初一九四六年的風貌。

涂林和馮紐曼從錯誤中學習,了解到他們的機器中有程序錯誤。初期的編碼錯誤能夠完全排除,相較之下,硬體則比較不可靠,顯現不一致的結果,這和之後電腦發展時遇到的困難完全相反。涂林和馮紐曼了解到,生物依賴統計和容錯方法處理資訊(例如腦部的脈搏頻率編碼),並假設科技也會遵循自然的模式。馮紐曼認為,如果每項錯誤都必須挑出、解釋並糾正,則像生物體那麼複雜的系統運作將無法超過一毫秒。

涂林在一九四七年提到,如果要求機器必須完美無缺,則機器就無法同時擁有智慧。涂林隔年加入了紐曼於英國曼徹斯特大學的團隊,並開始設計「曼徹斯特一號」(Manchester Mark I)(第一部商用儲存程式電子數位電腦費倫蒂馬克一號(Ferranti Mark I)的原型),他在其中包含了亂數產生器,讓電腦可以猜測並從錯誤中學習。

涂林的決定性通用機器獲得廣大關注,但是他的非決定性且帶外部訊息源的機器,則更接近智慧實際運作的方式;直覺連結邏輯序列之間的間隙。涂林的帶外部訊息源機器的不再是理論上的抽象概念,舉例來說,網際網路搜尋引擎會以決定性方式運作,直到有人按下連結,新增非決定性因素到搜尋引擎來顯示重要資訊位置的地圖。

涂林想知道分子如何自己組織成為集合體,以及機器是否會思考。馮紐曼想知道腦部如何運作,以及機器是否能夠複製。涂林於四十一歲逝世,留下未完成的型態發生學理論,馮紐曼則於五十三歲逝世,留下未完成的自我複製理論(該模型的靈感源自涂林機器自我複製的能力)。

可惜涂林和馮紐曼在世不久,因此現在只能想像他們的想法如何合而為一。他們兩人的生命,就像生物學中序列和結構之間轉譯機制一樣的短暫。
(本文為戴森(George Dyson)在二○一二年二月二十三日《自然》雜誌專文,戴森專事寫作,著有《涂林大教堂》)。
【知識通訊評論月刊一一五期】2012.05.01

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